你的分享就是我们的动力 ---﹥

【BZOJ 4326】NOIP2015运输计划

时间:2016-11-18 18:45来源:www.chengxuyuans.com 点击:

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326

题目描述

公元2044年,人类进入了宇宙纪元。

L国有n个星球,还有n-1条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这n-1条航道连通了L国的所有星球。

P掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从u_i号星球沿最快的宇航路径飞行到v_i号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道i,任意飞船驶过它所花费的时间为t_i,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设,即允许小P把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后,这m个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时,小P的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入格式

第一行包括两个正整数n,m,表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量,星球从1到n编号。接下来n-1行描述航道的建设情况,其中第i行包含三个整数 a_i,b_it_i,表示第i条双向航道修建在a_ib_i两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为t_i。数据保证 。接下来m行描述运输计划的情况,其中第i行包含两个正整数u_iv_i,表示第i个运输计划是从u_i号星球飞往v_i号星球。

输出格式

输出文件只包含一个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入样例

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

输出样例

11

数据范围

1$\leq$n,m$\leq$300000,1$\leq$a_i,b_i$\leq$n,0$\leq$t_i$\leq$1000,1$\leq$u_i,v_i$\leq$n

 

题解

lca+二分+路径交

利用 lca 求出每条路径的长度,二分答案 ans,对于所有路径 >ans 的路径都至少需要删掉一条边,最优方案一定是删去这些路径交的最长边,即 >ans 的路径都经过的一条最长边。

考虑如何求出路径交:s[i] 表示点 ifa[i] 这一条边经过的路径数,对于一条从 uv 的路径,将s[u]s[v]+1s[lca(u,v)]-2,向上求和即可。

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define depth 21
#define N 300005
using namespace std;

int n,m,tot,ans;
int anc[N][22],a[N],b[N],d[N],lca[N],last[N],dep[N],fa[N],sum[N],v[N],dis[N];
stack<int> s;
struct hh
{
    int to,next,w;
}e[N<<1];
int read()
{
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c)){ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return ret;
}
void add(int fr,int to,int w)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=last[fr];
    last[fr]=tot;
}
void bfs(int root)
{
    int i,j,now;
    s.push(root);
    dep[root]=1;
    for(i=0;i<=depth;i++)
        anc[root][i]=root;
    while(!s.empty())
    {
        now=s.top();s.pop();
        if(now!=root)
            for(i=1;i<=depth;i++)
                anc[now][i]=anc[anc[now][i-1]][i-1];
        for(i=last[now];i;i=e[i].next)
            if(!dep[e[i].to])
            {
                dep[e[i].to]=dep[now]+1;
                anc[e[i].to][0]=now;
                fa[e[i].to]=now; v[e[i].to]=e[i].w;
                dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].w;
                s.push(e[i].to);
            }
    }
}
void swim(int &x,int h)
{
    int i;
    for(i=0;h;i++)
    {
        if(h&1) x=anc[x][i];
        h/=2;
    }
}
int get_lca(int x,int y)
{
    int i;
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    if(dep[x]!=dep[y]) swim(y,dep[y]-dep[x]);
    if(x==y) return x;
    while(true)
    {
        for(i=0;anc[x][i]!=anc[y][i];i++);
        if(i==0) return anc[x][0];
        i--;x=anc[x][i];y=anc[y][i];
    }
    
}
void work(int now)
{
    int i,j;
    for(i=last[now];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa[now])
        {
            work(e[i].to);
            sum[now]+=sum[e[i].to];
        }
}
bool check(int lim)
{
    int i,j,cnt=0,t=0;
    for(i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(d[i]>lim)
        {
            cnt++;
            t=max(t,d[i]-lim);
            sum[a[i]]++;sum[b[i]]++;
            sum[lca[i]]-=2;
        }
    work(1);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(sum[i]==cnt&&v[i]>=t) return true;
    return false;
    
}

int main()
{
    int i,j,u,v,w,l,r,mid;
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    bfs(1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=read();b[i]=read();
        lca[i]=get_lca(a[i],b[i]);
        d[i]=dis[a[i]]+dis[b[i]]-(dis[lca[i]]<<1);
    }
    l=0,r=d[1];
    for(i=2;i<=m;i++) r=max(r,d[i]);
    ans=99999999;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=min(ans,mid),r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

转载注明地址:http://www.chengxuyuans.com/cpp/104723.html

推荐文章